DOI:10.14186/j.cnki.1671－6620.2026.03.014
中图分类号:TG376.9
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基于有限元模拟的TC4管材热挤压工艺优化
TC4 钛合金因优异的机械性能、耐腐蚀性和生物相容性，被广泛应用于航空航天、化工、医疗等行业[1].热挤压是生产TC4 钛合金管材、棒材及型材等的重要方法之一. 挤压过程是涉及金属流变、传热、变形热、界面滑移、新表面生成等复杂行为的动态过程，坯料温度、挤压速度、模具角度、材料物性和挤压比等因素是热挤压的关键参数[2-4]，它们均会对挤压生产效率、 产品质量和性能产生较大的影响.因此，优化挤压工艺参数对提高产品质量、降低生产成本是至关重要的.
挤压实验是优化TC4 钛合金管材热挤压工艺参数的重要方法.但是，热挤压实验耗时长且成本高，高温挤压过程中金属坯料内部发生的复杂行为也难以在线检测，因此，有限元数值模拟等方法成为研究热挤压过程的重要手段，为工艺优化提供了重要支撑.近年来，王珏、魏慧慧和高鑫等[5-7]采用单因素试验或正交试验等方法，研究了加热温度、挤压速度、模具角度和润滑条件等参数对管材、型材产品质量的影响，并对工艺参数进行了优化.但是，热挤压过程涉及多因素复杂的交互作用，仍需要对其开展系统优化.此外，坯料出炉后转移过程中的温度变化对热挤压过程的影响也缺乏系统研究，这对优化热挤压工艺也很重要.
基于此，本文中采用有限元模拟方法，探究坯料在空气中转移过程的传热行为，以及坯料出炉温度对随后挤压过程的影响；基于模拟仿真数据建立响应面模型，预测难以测量的对流换热系数，并对挤压工艺参数进行优化；通过对比响应面模型预测结果与有限元仿真结果，验证响应面模型优化方法的有效性，以期为挤压工艺参数优化提供一种经济有效的方法.
1 有限元模拟
本文中以TC4 钛合金管材为研究对象，坯料尺寸为Φ214 mm×86 mm×400 mm，端面圆角半径为14 mm， 挤压过程获得的管材规格为Φ110 mm×86 mm.由于管材具有几何对称性，为了节省计算时间，采用二维轴对称模型及有限元软件Deform-3D V11 开展模拟研究.整个挤压过程可简化为两个工序：工序1 为坯料从加热炉转移至挤压筒内的过程，简化为坯料在空气中的传热过程；工序2 为坯料被挤压成管材的过程.本研究中将工序1 坯料的最终温度作为工序2 坯料的初始温度.在工序1 中，坯料被定义为刚塑性体，划分成5 000 个单元；在工序2 中，除坯料外，模型还包括挤压筒、模具，以及与挤压针一体的挤压垫，这三者被定义为刚性体，分别划分为1 000、500、1 500 个单元，如图1 所示.挤压行程步长为0.1 mm，总行程为360 mm，取坯料长度的10%为压余.
图1 轴对称模型网格划分
Fig. 1 Mesh of axisymmetric model
(a)—工序1；(b)—工序2.
在工序1 的传热过程中，设置环境温度为10 ℃，设置与环境的热交换面为上、下端面和外表面.在工序2 的热挤压过程中，通常采用固定的摩擦系数与换热系数.但在本研究中，由于使用的玻璃润滑剂的性质随温度与压力的变化而变化，故根据Mirahmadi 等[8]的研究结果，分别采用温度函数的摩擦系数与压力函数的换热系数，如表1 所列.
表1 热挤压过程中的摩擦系数和换热系数[8]
Table 1 Friction coefficient and heat transfer coefficient during hot extrusion[8]
?
2 坯料在转移过程中的传热分析
在对热挤压过程进行数值模拟时，通常假定挤压坯料初始温度均匀，一般为950 ℃左右，且处于适合挤压的区间.但从加热炉转移到挤压筒内的过程中，坯料不可避免地会发生热量损失，为了确保坯料表面有适宜的温度，实际生产中常会提高坯料的出炉温度(一般超过1 000 ℃).因此，热挤压模拟中考虑坯料在转移过程中的热损失是有必要的，此时，热损失主要受坯料出炉温度t0、转移时间τ 和对流换热系数h 这3 个因素影响.
2.1 坯料温度分布
图2(a)示出了在坯料出炉温度为1 000 ℃，转移时间为60 s，换热系数为0.05 mW/(mm2∙℃)条件下的坯料温度分布.从图2(a)中可以看出：最高温度为995.7 ℃，位于坯料内表面中点，比出炉温度降低了4.3 ℃；最低温度为841.2 ℃，位于坯料端面圆角中点，比出炉温度降低了158.8 ℃.这一结果与工业挤压现场温度测量结果吻合较好，有效验证了模型的准确性.为了进一步明确坯料的温度分布情况，选择了4 个具有代表性的监测点P1、P2、P3 和P4.从图2(b)中可以看出，在传热过程中，内部监测点P1 的温度变化较小，外部监测点P2、P3和P4 的温度随时间的变化较大.对于内部监测点，温度变化主要由热传导控制.对于外部监测点，在传热初期，温度变化以坯料与空气的传热行为主导；而当坯料表面温度显著下降时，金属热量会从内部向表面传递，补充表面热量损失，起到减缓表面温度下降的作用.
图2 在出炉温度为1 000 ℃、转移时间为60 s、换热系数为0.05 mW/(mm2∙℃)条件下的坯料温度分布
Fig. 2 Billet temperature distribution under the condition of 1 000 ℃discharging temperature，60 s transfer time， and 0.05 mW/(mm2∙℃) heat transfer coefficient
(a)—温度分布；(b)—监测点温度随时间变化.
2.2 转移过程坯料温度的预测模型
为了更简洁地表征坯料出炉温度、转移时间与对流换热系数对监测点温度(ti，i ＝1，2，3，4)的影响，本研究中采用响应面法对上述因素与监测点温度进行建模.为了减少模拟次数并确保有效性，采用响应面法(Box-Behnken)进行采样，每个因素设置3 个水平(－1，0，1)，响应面设计与模拟结果如表2 所列.采用二次方程拟合，可得到坯料出炉温度、转移时间与对流换热系数对监测点温度的响应面模型，模型对监测点温度的校正决定系数均大于0.999 9，这表明该模型预测的各监测点温度与实际温度吻合非常好.图3 示出了模型预测的不同条件下的各监测点温度与实际温度的差异.
表2 响应面模型设计及有限元模拟计算各温度监测点的响应值
Table 2 Response surface model design and finite element simulation calculated temperature response values at each monitoring point
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续表2
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图3 各监测点的实际值与预测值对比
Fig. 3 Comparison between actual and predicted values at each monitoring point
响应面方程分别由正则化格式和实际值格式给出.
正则化方程：
实际方程：
在正则化方程中，各项系数表示各因素对响应值的影响程度，而实际方程可以根据不同因素的输入值直接计算出各个响应值.
从式(1)~(4)中可以发现，对各监测点温度值影响最大的因素是坯料出炉温度.而对于内部监测点P1，转移时间对温度的影响明显大于对流换热系数的影响，这是由于P1 无法与空气对流换热，主要通过金属热传导损失热量；对于外部监测点P2、P3 和P4，对流换热系数对温度的影响比转移时间对温度的影响更大.
根据某厂的测量数据可得，坯料的加热温度为1 100 ℃，转移时间约为60 s，P3 点转移前后温差约为150 ℃，利用式(7)可求出对流换热系数约为0.075 mW/(mm2 ∙℃).因此，对于该厂而言，式(5)~(8)可简化为
利用上述公式，可计算出坯料转移过程中不同部位的温度变化，这有利于快速了解坯料的温度.
3 管材的挤压过程分析
以工序1 得到的坯料温度为基础，对坯料开展热挤压研究.在固定的管材热挤压生产线中，挤压比为定值，故在本节中主要考察坯料初始温度、挤压速度v、模角α 对挤压过程中金属热变形行为的影响.其中，初始温度是指在出炉温度t0 下，经过 60 s 转移过程[对流换热系数约为0.075 mW/(mm2∙℃)]后物体的温度.本研究中考察的变量是出炉温度.
3.1 坯料转移散热对挤压过程的影响
转移过程对坯料初始温度有着不可忽视的影响，尤其在挤压过程中，温度分布的不均匀性会显著影响金属的热变形行为，包括挤压机的载荷(挤压力)、坯料温度分布和应力分布.为研究这一影响，以两种不同初始温度条件下的挤压过程进行对比分析：一是坯料的初始温度为均匀的950 ℃，另一种是坯料出炉温度为1 000 ℃，经过60 s 转移后进行挤压，其初始温度状态与前者存在差异.图4(a)展示了两种条件下的挤压行程－载荷曲线.从图中可以看出，转移后初始温度不均匀的情况下，最大挤压力达到24.0 MN，而均匀初始温度下的最大挤压力为18.3 MN，二者相差5.7 MN，增加了约31.1%.稳定挤压阶段的载荷也存在差异，前者比后者高出约1 MN.这表明转移引起的初始温度变化显著提高了挤压载荷.图4(b)给出了两种条件下挤压垫行程为180 mm 时的坯料温度分布情况.可以观察到，均匀初始温度条件下，坯料的最高温度为1 068.1 ℃，最低温度为705.2 ℃；而转移后初始温度不均匀条件下，最高温度为1 061.7 ℃，最低温度为636.1 ℃，分别降低了0.6%和9.8%.两种条件下的温度分布差异明显，前者在未变形区温度较低，但在模孔金属流出区域温度较高，说明其热传导和塑性变形导致的局部加热更为显著.图4(c)展示了两种条件下的应力分布情况.结果显示，均匀初始温度下的最大应力为211.6 MPa，而转移后初始温度不均匀时则为246.8 MPa，增加了35.2 MPa，约为16.6%.此外，应力分布也存在显著差异：均匀温度条件下，挤压针附近的应力略高；而在转移后条件下，右下方区域形成了更大的难变形区，表明温度不均匀性加剧了局部塑性阻力.
图4 不同初始温度下的金属热变形行为
Fig. 4 Thermal deformation behavior of metal at different initial temperatures
(a)—行程－载荷曲线；(b)—温度分布；(c)—应力分布.
综上所述，转移过程导致的坯料初始温度不均匀性，不仅增加了挤压力和应力水平，还造成了温度和应力分布的不均匀，进而影响了整个挤压过程的成形行为与效率.
3.2 坯料出炉温度对挤压过程的影响
在固定挤压速度为125 mm/s、模具角度为90°的条件下， 考察了不同坯料出炉温度(1 000 ℃与1 200 ℃)对挤压过程中金属热变形行为的影响.图5(a)展示了两种出炉温度下的行程－ 载荷曲线. 可以看出， 出炉温度较高(1 200 ℃)时的最大挤压力为10.8 MN，显著小于出炉温度较低(1 000 ℃)时的24 MN，二者相差13.2 MN；在稳定挤压阶段，挤压力也相差约7 MN.这表明较高的出炉温度可以有效降低挤压力需求.图5(b)为挤压垫行程为180 mm 时坯料的温度分布图.结果显示，当t0 为1 000 ℃时，最高温度为1 061.7 ℃，最低温度为636.1 ℃；而在t0 为1 200 ℃条件下，最高温度达到1 204.7 ℃，最低温度为732.2 ℃，分别提高了143 ℃ 和96.1 ℃.此外，1 200 ℃条件下的坯料呈现出更明显的径向分层温度分布特征.图5(c)展示了两种条件下的应力分布情况.结果表明，t0 为1 000 ℃时的最大应力为246.8 MPa，而t0 为1 200 ℃时仅为117.7 MPa，差值达到129.1 MPa.尽管两种条件下应力分布形态相似，但由于高温条件下金属流动性增强，整体应力水平显著降低.图5(d)展示了金属在挤压过程中的流动行为.图中绿线表示金属流动轨迹，在未受挤压时呈水平状态，随着挤压过程推进，绿线发生弯曲，反映出金属的实际流动路径.可以观察到：在模孔区域金属流动呈现“两边慢、中间快”的典型特征；内表面金属因受摩擦阻力流动较慢，而外侧金属在流动受阻后堆积于右下方，形成死区.相较而言，1 000 ℃条件下的死区范围明显大于1 200 ℃条件，说明t0 越低，金属塑性越差，越容易形成流动障碍.
图5 不同出炉温度下的金属热变形行为
Fig. 5 Thermal deformation behavior of metal at different furnace exit temperatures
(a)—行程－载荷曲线；(b)—温度分布；(c)—应力分布；(d)—金属流线.
综上所述，坯料的出炉温度对挤压过程中的热变形行为具有显著影响.主要原因在于出炉温度直接决定了材料的力学性能.以本研究所用的TC4 合金为例，其在500~1 300 ℃范围内的力学性能变化显著，因此出炉温度的变化会显著影响坯料的变形抗力与流动行为，从而影响整个挤压过程的工艺参数与成形质量.
3.3 挤压速度对挤压过程的影响
在固定坯料出炉温度为1 000 ℃、模具角度为85°的条件下，考察了不同挤压速度(100 ~150 mm/s)对金属热变形行为的影响.图6(a)展示了两种挤压速度条件下的行程－载荷曲线.可以观察到， 随着挤压速度从100 mm/s 提高至150 mm/s，最大挤压力略有增加，分别为24.3 MN和25.0 MN；而稳定挤压力几乎没有明显差异.图6(b)给出了两种条件下，挤压垫行程为180 mm时的坯料温度分布情况.结果显示，较高挤压速度(150 mm/s)下的最高温度和最低温度分别为1 085.0 ℃和681.8 ℃，而较低挤压速度(100 mm/s)下分别为1 061.0 ℃和651.7 ℃，二者的最高温度相差24 ℃，最低温度相差30.1 ℃.尽管温度有所升高，但总体温度分布形态相似，说明挤压速度未显著改变温度场分布特征.图6(c)展示了应力分布情况.较高挤压速度下的最大应力为286.3 MPa，低速条件下则为353.9 MPa，差值为67.6 MPa.两种条件下应力分布趋势相似，但较高挤压速度下整体应力水平有所降低，可能是由材料在高应变速率下出现一定的热软化效应所致.图6(d)为对应的金属流动行为图.
图6 不同挤压速度下的金属热变形行为
Fig. 6 Thermal deformation behavior of metal at different extrusion speeds
(a)—行程－载荷曲线；(b)—温度分布；(c)—应力分布；(d)—金属流线.
从图中可以看出，两种挤压速度下金属流动轨迹整体一致，均表现出模孔区域“两边慢、中间快”的流动特征，以及内表面受摩擦阻碍、外侧金属在右下方形成死区的现象.值得注意的是，高速条件下的变形死区略小于低速条件，表明更高的挤压速度有助于改善局部金属流动性.
综上所述，挤压速度在本研究范围内(100~150 mm/s)对金属热变形行为的影响较小.这主要是因为挤压速度通过改变坯料的应变速率间接影响变形行为，而本研究所用TC4 合金在10 ~100 s－1的应变速率范围内，其力学性能变化较小，故挤压速度变化未对载荷、温度和应力分布等产生显著影响.
3.4 模具角对挤压过程的影响
在固定坯料出炉温度为1 000 ℃、挤压速度为125 mm/s的条件下，考察了不同模具角度(90°与80°)对挤压过程中金属热变形行为的影响.图7(a)展示了两种模具角度条件下的行程－载荷曲线.从图中可以看出：当模具角度减小时(由90°减小至80°)，最大挤压力由24.0 MN 增加至24.7 MN；而稳定挤压力则相差约1.5 MN，说明模具角度对挤压载荷有一定影响，尤其在稳定阶段更为明显.图7(b)为挤压垫行程为180 mm 时的温度分布图. 90° 模具角下的最高温度为1 061.7 ℃，最低温度为636.1 ℃；80°模具角下最高温度升高至1 081.6 ℃，最低温度也升至667.0 ℃，二者分别相差19.9 ℃和30.9 ℃.从温度分布来看，80°模具角下，坯料右下方的死区区域金属开始参与流动，并因为发生局部塑性变形产生热量，使得该区域温度升高；而最低温度则出现在坯料与挤压垫的接触区域.图7(c)展示了应力分布情况.两种模具角度下的最大应力分别为246.8 MPa (90°) 和 214. 8 MPa (80°)， 相差32 MPa.应力分布形态较为相似，但在模具角减小的条件下，坯料右下方区域的应力水平有所降低，说明较小模具角有助于减小局部变形阻力.图7(d)为金属流动行为图.可以观察到，80°模具角下，右下方原本处于死区的金属开始参与流动，并缓慢向模孔方向移动，表明模具角度减小有助于引导金属向模孔集中，改善局部流动滞缓问题.
图7 不同模具角下的金属热变形行为
Fig. 7 Thermal deformation behavior of metal at different die angles
(a)—行程－载荷曲线；(b)—温度分布；(c)—应力分布；(d)—金属流线.
综上所述，模具角度对金属热变形行为具有一定影响，但在80°到90°的范围内，其整体影响较小.主要原因在于模具角度的变化会改变模具与坯料之间的接触形态，从而影响金属的流动路径与局部应力状态.适当减小模具角度可改善死区流动，降低稳定挤压力，对提高金属流动性具有一定促进作用.
3.5 挤压过程最大挤压力和最高温度的预测模型
在挤压过程中，最大挤压力与最高温度是较为重要的两个参数，前者与生产能力和能耗相关，后者则可以影响流变行为、产品的组织性能等.采用响应面法对坯料出炉温度t0、挤压速度v、模具角度α 与最高温度tmax、最大挤压力Fmax的关系建模，其中，最高温度和最大挤压力利用有限元模拟方法获得，响应面设计与模拟结果如表3 所列.
表3 响应面模型设计及有限元模拟计算tmax和Fmax的响应值
Table 3 Response surface test design and Finite Element simulation calculated response value of tmax and Fmax
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采用二次方程拟合，可以得到最大挤压力和最高温度与坯料初始温度、挤压速度和模具角度的响应面模型，模型对最大挤压力和最高温度的校正决定系数为0.999 8 和0.998 9，这表明该模型预测的最大挤压力和最高温度与实际值吻合度很高.图8 展示了模型预测的不同条件下最大挤压力和最高温度与实际值的差异.
图8 最大挤压力和最高温度的实际值与预测值对比
Fig. 8 Comparison between actual and predicted values of maximum extrusion force and peak temperature
响应面方程分别由正则化格式和实际值格式给出.
正则化方程：
实际方程：
3.6 关于优化加工窗口的讨论
在塑性加工过程中，极限热变形温度是非常重要的参数，采用式(17)可计算出变形热引发的温升[9].
式中，Δt 为温升；η 为塑性功向热转换因子；σ为真应力；ε 为真应变；ρ 为材料密度；cv为体积比热容.
本文所用TC4 合金的η 为0.9，由于单位质量热容(密度与比热容之积)随温度变化，且TC4 合金在1 000~1 200 ℃的体积比热容为279~321 kJ/(m3∙℃)，故体积比热容可近似为300 kJ/(m3∙℃).在挤压过程中，取极限情况： ˙ε ＝90 s－1， ε ＝4， 计算得到的 tmax ＝1 145.6 ℃.因此，可以认为塑性加工过程中的最高温度不宜超过1 145.6 ℃.由此可以得到优化问题：
求解，可得若干可行解，取其中可取性最高解：t0 ＝1 122.55 ℃时，v ＝100 mm/s，α ＝90°，预测值为t预测＝1 145.6 ℃，F预测＝13.891 MN.以最优解进行仿真模拟， 得到 t实际＝1 150. 6 ℃， F实际＝14.03 MN，相对误差δt ＝0.438%，δF ＝1.00%，相对误差较小，说明该响应面模型在工艺优化中具有较高的可靠性.
4 结论
(1)构建了热挤压坯料转移过程的响应面模型.该模型揭示出坯料出炉温度t0、转移时间τ、对流换热系数h 对坯料内各监测点温度(ti，i ＝1，2，3，4)的影响：出炉温度是影响坯料温度分布最大的因素；与对流换热系数相比转移时间对坯料内部温度的影响更大；对流换热系数对坯料表面温度的影响较大.
(2)坯料在转移过程中的热量损失对挤压过程有明显影响，与均匀的初始温度相比，考虑坯料在转移过程中的热量损失后，挤压过程中的最大挤压力提高了31.1%，最高温度与最低温度分别降低了0.6%，9.8%，最大应力增大了16.6%.坯料出炉温度对挤压过程中的金属热变形行为的影响最大，挤压速度v 和模具角度α 对金属热变形行为影响较小.
(3)建立坯料出炉温度、挤压速度和模具角对最高温度tmax、最大挤压力Fmax 的数学模型.以tmax不超过1 145.6 ℃、Fmax最小为优化目标，得到最佳热挤压参数：t0 ＝1 122.55 ℃，v ＝100 mm/s，α＝90°.模型预测与实际值的相对误差为δt ＝0.438%，δF ＝1.00%，验证了预测的有效性.及发展前景[J]. 热加工工艺，2020，49(22)：22-28.(Guo Li，He Weixia，Zhou Peng，et al. Research status and development prospect of titanium and titanium alloy products in China[J]. Hot Working Technology，2020，49(22)：22-28.)
[1] 郭鲤，何伟霞，周鹏，等. 我国钛及钛合金产品的研究现状及发展前景[J]. 热加工工艺，2020，49(22):22-28.(Guo Li，He Weixia，Zhou Peng，et al. Research status and development prospect of titanium and titanium alloy products in China[J]. Hot Working Technology，2020，49(22)：22-28.)
[2] 高妍，徐建伟，王伟. TC4 钛合金型材挤压过程有限元模拟[J]. 热加工工艺，2017，46(13)：187-189.(Gao Yan，Xu Jianwei，Wang Wei. Finite element simulation of extrusion process of TC4 titanium alloy profile[J]. Hot Working Technology，2017，46(13)：187-189.)
[3] 韩龙海，刘超，白帅伟. 汽车用Ti-6Al-4V-1Ni-0.5Cr 钛合金管材的挤压工艺优化[J]. 热加工工艺，2021，50(19)：102-105.(Han Longhai，Liu Chao，Bai Shuaiwei. Extrusion process optimization of Ti-6Al-4V-1Ni-0.5Cr titanium alloy pipe for automobile[J]. Hot Working Technology，2021，50(19)：102-105.)
[4] 孟凡玲，赵剑博，张志强，等. 钛合金型材挤压数值模拟技术研究现状及展望[J]. 沈阳理工大学学报，2022，41(3)：32-40.(Meng Fanling， Zhao Jianbo， Zhang Zhiqiang， et al.Development and prospect of numerical simulation for titanium alloy profile extrusion process[J]. Transactions of Shenyang Ligong University，2022，41(3)：32-40.)
[5] 王珏，董建新，张麦仓，等. GH4169 合金管材正挤压工艺优化的数值模拟[J]. 北京科技大学学报，2010，32(1)：83-88.(Wang Jue，Dong Jianxin，Zhang Maicang，et al. Numerical simulation for optimization of the extrusion process of GH4169 tubes[J]. Journal of University of Science and Technology Beijing，2010，32(1)：83-88.)
[6] 魏慧慧，余心宏. TC4 钛合金型材热挤压过程坯料温度演变规律研究[J]. 重型机械，2015(1)：53-58.(Wei Huihui，Yu Xinhong. Research on devolvement rule of billet temperature of TC4 titanium alloy profile in hot extrusion process[J]. Heavy Machinery，2015(1)：53-58.)
[7] 高鑫. GH3625 合金管材热挤压加工工艺的数值模拟研究[D]. 兰州：兰州理工大学，2017.(Gao Xin. Numerical simulation and process research for GH3625 alloy tubes[D]. Lanzhou：Lanzhou University of Technology，2017.)
[8] Mirahmadi S J， Hamedi M. Numerical and experimental investigation of process parameters in non-isothermal forward extrusion of Ti-6Al-4V [J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2014，75(1)：33-44.
[9] Kapoor R，Nemat-Nasser S. Determination of temperature rise during high strain rate deformation[J]. Mechanics of Materials，1998，27(1)：1-12.
Optimization of TC4 tube hot extrusion process based on finite element simulation
