DOI:10.14128/j.cnki.al.20264603.099
中图分类号:P23
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基于改进人工鱼群优化算法的激光点云配准方法
0 引言
在计算机视觉和机器人学中,激光点云配准是一个至关重要的研究领域,在自动驾驶、3D重建及地形勘探等领域应用广泛[1]。由于位置、角度、遮挡以及扫描视角等原因,单一测站扫描难以获取完整的目标数据,因此点云配准的目标是将来自不同视角或时间的点云数据对齐,从而形成一个统一的三维模型[2]。点云配准旨在找到一个最佳变换,将源点云与目标点云对齐,这个问题可以表述为最小化两个点云之间对应点距离之和的优化问题[3-4]。近年来,随着三维传感技术的快速发展和应用需求的不断增加,点云配准技术取得了显著的进步。
Besl等[5]在1992年提出的迭代最近点(iterative closest point, ICP)算法因其相对简单直观而被广泛应用于点云配准任务中。ICP通过迭代过程,不断最小化对应点之间的欧几里得距离,以实现两个点云的精确对齐。尽管ICP算法具有简单、高效的优点,但它依赖良好的初始对准,否则容易陷入局部最优解,从而影响最终配准的精度和鲁棒性,甚至导致配准错误。对此,专家学者研究了粗配准的方法,将两组点云大致对齐,使得它们之间的对准误差在一个合理范围内,为后续的精配准提供一个良好的初始位姿。因此现有的主流配准方法分为粗配准和精配准[6-7]。粗配准的目的是通过刚体变换,使得源点云与目标点云在空间上大致重合,提高重叠度,从而避免精配准的局部最优。基于不同理论思想,粗配准可分为随机采样一致性(random sample consensus,RANSAC)和特征点匹配两种方式。基于RANSAC思想配准的原理是通过不断从源点云和目标点云中进行等量采样,并计算刚体变换矩阵,直至模型满足精度要求。RANSAC最早是由Fischler和Bolles在SRI上,为解决LDP(location determination problem)问题所提出的一种的算法[8]。王鹏等[9]针对稀疏建图中关键帧间的点云配准问题,提出一种基于改进RANSAC的场景分类点云粗配准算法。Aiger等[10]提出了一种基于4点共面仿射不变原理的4PCS算法,该算法基于RANSAC的思想,能有效地对全局点云进行匹配。但RANSAC这种基于重复采样的方法,在面对大体量点云时,具有较高的时间成本。而特征点匹配法无须重复采样,只需在源点云中进行单次采样,并基于特定单点特征,在目标点云中寻找对应点。王青等[11]提出了一种基于改进快速点特征直方图(fast point feature histogram,FPFH)和双重迭代的点云配准方法,包括了点云粗配准和精配准两个步骤,利用自适应阈值双重迭代最近点算法得到配准结果。刘雷等[12]提出了基于三维尺度不变特征变换(3D Scale-invariant feature transform, 3DSIFT)关键点检测方法,结合二进制方向直方图描述子(binary signatures of the histograms of orientations, BSHOT)构建点云匹配对的粗配准方法。Rusu等[13]采用均匀采样与快速点特征直方图检测和描述三维点云中的关键点,高效地建立了源点云和目标点云间匹配关系。张前等[14]提出一种基于主成分分析(principal component analysis, PCA)的改进修剪迭代最近点(trimmed ICP, TrICP)多源数据配准方法,可以有效地减少多源点云数据迭代次数。
国内外专家学者对点云的配准算法进行了大量的研究和改进,进一步推动了配准方法的发展,然而配准算法中存在着大量的经验参数,这影响了点云数据配准的自动化程度。为了有效解决点云数据在精配准中参数大多需要人工调参等问题,本文采用改进后的人工鱼群算法对ICP进行最佳配准参数的自动确定。首先,采用拉丁超立方抽样方法优化初始鱼群位置的分布,通过对人工鱼群算法引入自适应机制,优化其搜索范围和搜索速度,提高人工鱼群算法的计算效率;其次,由于AFSA算法迭代搜索的特性,在面对大体量点云时,时间复杂度将急剧上升,通过体素网格滤波方法对点云数据进行降采样,在保留几何特征的基础上降低点云数量以高效计算变换矩阵;最后,利用FPFH粗准配和改进的AFSA优化的ICP精配准实现点云数据配准。
1 基本原理与方法
1.1 改进的AFSA算法
人工鱼群算法(artificial fish swarm algorithm, AFSA)是一种模拟自然界中鱼群行为的优化算法[15-16]。由于鱼类在觅食、群聚和追随行为时显示出的智能集群行为,这些行为可以抽象成数学模型以解决优化问题。AFSA通过模拟这些行为,使得算法能在搜索空间中找到全局最优解或接近最优解的点。其基本思想是通过定义一个“人工鱼”来模拟鱼的行为。每条人工鱼代表搜索空间中的一个潜在解。人工鱼根据视野、拥挤度阈值和尝试次数这些参数,进行以下各类行为。
(1)觅食行为(prey behavior)。鱼在其感知范围内寻找食物浓度(目标函数值)较高的位置,并向其移动。假定人工鱼当前位置为X,在其视野范围内随机选择一个位置Y,如果Y的目标函数值比X好(更小或更大,取决于是最小化还是最大化问题),那么人工鱼就向Y移动,则人工鱼下一个位置Xnext有:
(1)
式中:S为人工鱼移动的步长;‖Y-X‖表示Y和X之间的欧氏距离。
(2)聚集行为(swarm behavior)。若人工鱼i发现其视野范围内的同伴中心位置C的目标函数值优于当前位置,并且同伴数量没有超过设定的拥挤因子,则i向C移动:
(2)
(3)
式中:Xj表示同伴的位置;n是视野范围内同伴的数量。
(3)追尾行为(follow behavior)。若人工鱼i发现视野范围内有食物浓度更高的同伴k,并且该区域不拥挤,则i向k移动:
(4)
(5)
式中:Fj和Xj分别为视野内第j条鱼的目标函数值和位置;P为按食物浓度加权的位置中心。
(4)随机行为(random behavior)。当鱼无法在感知范围内找到更优的位置时,人工鱼将在视野内随机选择一个新位置Z。
(6)
式中:rand(d)为一个在[-1,1]范围内的随机向量;d为搜索空间的维数。
基于此,AFSA算法的步骤可以分为五步:①初始化:设置鱼群规模N、感知范围δ、最大步长等参数,随机初始化鱼群位置。②行为选择:对于每条鱼,依次执行觅食行为、聚集行为、追尾行为和随机行为,选择使目标函数值最优的行为进行移动。③位置更新:根据选择的行为,更新每条鱼的位置。④判定停止条件:检查是否满足停止条件(如达到最大迭代次数或目标函数值收敛到某个范围内)。⑤输出结果:返回全局最优解及其对应的目标函数值。
尽管AFSA算法具有较强的全局搜索能力,能够避免陷入局部最优解,但是在某些复杂问题中,AFSA的收敛速度较慢,需要较多的迭代次数才能找到最优解,且算法的性能对参数设置较为敏感,不同参数可能导致显著不同的结果,需要反复试验来确定最佳参数。对此,首先采用了拉丁超立方抽样(latin hypercube sampling, LHS)的方法,生成初始鱼群的位置,以提高初始样本的均匀分布和覆盖性,从而增强算法的全局搜索能力和收敛速度;然后引入自适应机制对AFSA算法进行改进,根据当前迭代情况动态调整鱼群的最大步长,使其在搜索前期能够快速且大范围探索,而在后期逐渐细化搜索。具体算法流程如图1所示。
图1 改进的AFSA算法流程
Fig.1 Improved AFSA algorithm flow
①拉丁超立方抽样生成初始鱼群位置
拉丁超立方抽样是一种统计抽样技术,用于生成参数空间内近似随机分布的样本点,其中每个参数维度都被等概率地划分成与样本数相等的间隔[17]。对于n维参数空间和m个样本,LHS确保在每个维度的每个划分间隔中恰好有一个样本点。如图2所示,在抽样数量较少的情况下,随机抽样(random sampling)不能很好地将样本分散到整个区间,而LHS方法10个抽样点保证了变量覆盖在整个分布空间(即每行每列均有一个抽样点)。在优化算法中,LHS可以用来创建初始种群,均匀地覆盖整个参数空间,提高样本的代表性。因此LHS确保在每个维度的整个范围内均匀地采样,从而每个区域至少有一个样本点,提高了找到全局最优解的概率。此外,由于LHS的覆盖性比简单随机抽样更好,通过使用LHS来生成初始解,人工鱼群可能需要更少的迭代次数来达到同样的效果。同时,LHS减少了在搜索空间中的过度集中和冗余采样点的出现,优化过程更高效。
图2 随机抽样与拉丁超立方抽样结果分布
Fig.2 Random sampling and latin hypercube sampling distribution results
在AFSA算法鱼群初始化时,首先确定问题的搜索空间为[ai,bi],其中i表示搜索空间的维度,ai和bi分别是第i维的最小值和最大值。使用LHS在搜索空间内生成初始鱼群的位置,设定鱼群规模为N(即生成N个样本),搜索空间的维度为d,将第i维划分为N个区间,每个区间的长度为(bi-ai)/N;然后进行取样,在每个区间内随机选择一个点,对于第j个区间,第i维上的抽样点可以表示为:
(7)
式中:uij是在[0,1]之间的均匀随机数。最后将各维度上的样本点进行随机排列和组合,生成最终的样本集合,即生成N个d维样本点,每个样本点Xi表示一条鱼的位置。
在LHS初始化的基础上,按照AFSA的标准流程执行算法,进行鱼群行为模拟和优化搜索。通过LHS生成初始鱼群位置,可以确保样本点在搜索空间中的均匀分布,避免初始位置的聚集;且LHS的良好覆盖性提高了鱼群初始位置的多样性,有助于算法在早期更有效地探索搜索空间;此外,初始位置的优化有助于加快算法的收敛速度,减少找到全局最优解所需的迭代次数。
②自适应的步长动态调整
自适应地调整人工鱼的移动步长可以有效提升AFSA的性能。在标准的AFSA中,步长值S通常是固定值,本文通过建立步长与食物浓度(即目标函数值)的关系,动态调整步长大小,可以提高搜索的效率和有效性。
设定两个步长参数,Smin和Smax,分别是步长的最小值和最大值。建立了依据目标函数值的改善率为指标实时调整步长S:
(8)
式中:f(x)为人工鱼当前位置X的目标函数值;fmin和fmax分别表示在所有人工鱼所探索位置中目标函数值的最小值和最大值。其比例部分表示目标函数值相对最小值的改善程度。如果f(x)接近fmin,步长将趋向于最小值Smin,鼓励算法进行精细搜索;如果f(x)接近于fmax,步长将趋向于最大值Smax,从而增加探索范围,以避免局部最优。
为了更好地展现改进AFSA在收敛速度及全局搜索能力上所具有的优势性,以式(9)所示的函数f展开了模拟实验。实验以规模为40的鱼群,限制在最大50次迭代搜索内寻找f的极值,最终结果如图3所示。可以看出,原始的AFSA在达到最大迭代次数时仍未很好地收敛,较多鱼群依旧在四周徘徊。而相对地,改进AFSA在迭代次数达到30时就已明显展现出较好的收敛趋势,最终也是在达到最大迭代次数前完美收敛。通过模拟实验可以体现出改进后算法在收敛速度和全局搜索能力上的增强。
(9)
图3 改进AFSA与原始AFSA模拟实验结果对比
(a)原始AFSA在50次迭代中的鱼群分布变化;(b)改进AFSA在50次迭代中的鱼群分布变化
Fig.3 Comparison of simulation results between the improved AFSA and the original AFSA
(a)Changes in fish swarm distribution of the original AFSA over 50 iterations; (b)changes in fish swarm distribution of the improved AFSA over 50 iterations
1.2 优化ICP配准
为了避免ICP精配准陷入局部最优导致的配准错误,目前对点云数据进行粗配准+精配准成为主流的配准方式。为了减少ICP精配准算法的人工调参,将改进的AFSA算法用于ICP配准方法的优化。对于粗配准后的点云,首先基于既定最近邻搜索距离NDmin构建源点云和目标点云的匹配点对Pc∈
n×3和Qc∈n×3(为实数集),通过SVD分解Pc(Qc)T即可得到旋转矩阵的初始化值Rinit,再计算旋转后的质心差距得到平移量的初始化值Tinit。接下来,构建如式(10)所示的损失函数。
(10)
式中:Ф(·)是鲁棒核函数。该函数将每一点转换后与目标点的残差τi∈N映射至某一权重空间,有Ф(τi)=wi(τi)2∈N。因此,该损失函数在目标点平面法线Qn∈n×3的约束下,衡量了Pc到Qc所在平面距离的加权平方和大小,从而可以采用迭代重加权最小二乘(iterative reweighted least squares, IRLS)的方式求解最小化损失函数argmin[Loss(R, T)]。本研究采用的鲁棒核函数如式(11)所示,其中k是自定义常数。
(11)
在上述配准过程中,共有三项参数需要人工设定,分别为最近邻搜索距离NDmin,目标点云的法线估计半径Nr,以及核函数Ф(·)的阈值常数k。本研究采用改进的人工鱼群优化算法,为上述三项参数构建三维鱼群,以Loss(R, T)衡量个体适应度,进行参数择优迭代,如图4所示。通过AFSA搜索得到最佳参数后,基于最佳参数进行IRLS解算变换参数。
图4 AFSA优化ICP配准的算法流程
Fig.4 AFSA optimization of ICP registration algorithm flowchart
2 实验与分析
本文采用的实验数据来自普林斯顿大学的3DMatch数据集中的子数据集SUN3D,共Home_AT、Home_MD、Hotel_UMD和Mit_Studyroom 4对不同的场景点云[18]。Home_AT和Home_MD为家庭住宅场景,Hotel_UMD为酒店室内环境,Mit_Studyroom为教室室内环境数据,每个点云都是表面3D点云,使用TSDF体积融合从50个深度帧集成,具有明显的空间角度和位置的差异。这四个场景的点云数据在结构复杂度、物体丰富度和空间布局上各有特点,为三维点云处理算法的测试和评估提供了丰富的场景。每个场景都有其独特的挑战,如不同的物体密集度、空间大小和布局复杂度。四组点云可视化结果、点量(points_num)及其ICP配准结果(重叠度,fitness)如图5所示。可以看出,由于源点云Source和目标点云Target在空间角度和位置的差异较大,导致ICP算法都陷入了局部最优。因此,对于本文实验数据,单纯的ICP配准不能满足要求。
图5 实验点云以及ICP配准结果
Fig.5 Experimental point cloud and ICP registration results
接下来,由于优化算法迭代次数较多,在利用FPFH方法实现了初步粗配准后,对源点云和目标点云通过体素网格滤波预采样获取重叠部分。该方法首先需要对点云建立八叉树索引,通过遍历某一点云中所有点,查询其是否与另一点云存在于同一体素中,即可判断是否为重叠点。基于标准变换参数将源点云转换到目标点云的坐标系下,通过比较原始点云变换后的重叠度和采样点云变换后的重叠度来评价采样的质量,如图6所示。从图中可以看出,体素网格滤波预采样大大增加了源点云和目标点云的重叠度。同时,相较原始点云,各点云点数都减少了60%以上,为后续精配准提供了优良的基础。
图6 点云体素网格滤波预采样结果以及FPFH粗配准前后重叠度对比
Fig.6 Point cloud voxel grid filtering pre-sampling results and overlap comparison before and after coarse registration with FPFH
在配准实验中,本文采用RANSAC-ICP、FGR-ICP、4PCS-ICP 3种常用的点云配准算法作为对照实验,配准的结果如图7所示,可以看出,包括本文算法的4种方法在配准结果上,并不存在较显著的视觉差异。为了更好地进行4种算法在配准精度上的比较,进行了6次重复实验。通过随机数生成器,在相同边界的参数空间中,随机进行了6次参数的选取,用来模拟人工调参的过程,并与本文算法进行比较。6次重复实验的结果如图8所示,其中第7次展示的为前6次均值,所得均值展现在表1中。
表1 各算法6次重复实验均值
Table 1 Mean of six repetitive experiments for each algorithm unit: mm
LocationRANSAC-ICPFGR-ICP4PCS-ICPOursHome_AT_Cloud11.73011.7579.1023.770Home_MD_Cloud10.66810.59511.2133.518Hotel_UMD_Cloud12.20011.3599.8474.202Mit_Studyroom_Cloud7.1438.9866.4413.447Average RMSE/mm11.50711.1039.8293.734
图7 4种配准方法结果
Fig.7 Results of four registration methods
图8 6次重复实验结果
(a)Home_AT_Cloud实验结果;(b)Home_MD_Cloud实验结果;(c)Hotel_UMD_Cloud实验结果;(d)Mit_Studyroom_Cloud实验结果
Fig.8 Results of six repetitive experiments
(a)Home_AT_Cloud; (b)Home_MD_Cloud; (c)Hotel_UMD_Cloud; (d)Mit_Studyroom_Cloud
从表1得出,本文算法在4个场景中,相较RANSAC-ICP的平均RMSE降低了7.773 mm,相较FGR-ICP降低了7.369 mm,相较4PCS-ICP降低了6.095 mm,效果非常显著。进一步,计算了6次重复实验结果的标准差,如表2所示。3种对照算法在每个场景,基于随机数模拟人工调参的配准过程中,精度变化较为剧烈,而本文算法则表现得非常稳健。综合4个场景标准差的均值,本文算法相较RANSAC-ICP的平均RMSE的标准差降低了3.049 mm,相较FGR-ICP降低了2.377 mm,相较4PCS-ICP降低了3.356 mm,也是非常显著。同时从图8所示的结果还能看出,3种对照算法的精度与本文算法在多数情况下差距较大,但也有少数几次比较接近甚至达到本文算法精度。例如,Mit_Studyroom_Cloud第5次重复实验,4PCS-ICP配准后的精度基本与本文算法相等。由此可以得出结论,基于人工调参的方法不定性太强,在参数较多时,很难通过人工调参的方法达到配准最优精度。而本文算法在不同场景下的多次重复实验中都能保持较高的精确度和稳定性。这一优越性主要得益于算法的多项改进:首先,通过拉丁超立方抽样优化了初始鱼群的位置,增强了全局搜索能力;其次,引入自适应步长调整机制,提高了搜索效率;再次,体素网格滤波预采样减少了点云数量,同时保留了关键几何特征,为精配准打下了良好基础;最后,利用改进的人工鱼群优化算法自动调节ICP配准参数,减少了人工干预,提升了算法的自动化和鲁棒性。这些综合改进使得本文算法不仅可以轻易突破人工调参在精度上的瓶颈,还具有较强的稳健性。
表2 各算法6次重复实验标准差
Table 2 Standard deviation of six repeated experiments for each algorithm unit: mm
LocationRANSAC-ICPFGR-ICP4PCS-ICPOursHome_AT_Cloud3.4122.6084.5010.204Home_MD_Cloud2.7832.7182.9620.162Hotel_UMD_Cloud5.1353.4284.8380.238Mit_Studyroom_Cloud1.7011.5911.9590.231Mean RMSE standard deviation3.2582.5863.5650.209
3 结论
本文针对配准算法参数难以自动调优的问题,通过预采样减少配准点数,再以改进的AFSA算法进行自动化参数调节,使得算法具有较好的自动化程度和鲁棒性。利用拉丁超立方抽样优化AFSA算法的初始化过程,并引入自适应机制动态优化算法的步长参数,提高了AFSA算法的全局搜索能力和高效性。以SUN3D数据集的4个不同场景的点云进行实验,本文算法与RANSAC-ICP、FGR-ICP和4PCS-ICP三种常用的配准算法,在6次重复实验中都取得了优秀的配准精度。本文算法相较RANSAC-ICP的平均RMSE降低了7.773 mm,相较FGR-ICP降低了7.369 mm,相较4PCS-ICP降低了6.095 mm。此外,本文算法在提升了精度的同时,也避免了复杂的参数调节,具有较高的稳健性和自动化程度。然而,尽管采用了降采样的方式降低点云数量以求得更快的配准速度,但是本文算法在优化算法的迭代过程中还是存在一定的时间成本,在今后低重叠度和大场景海量点云数据的配准中还需要进一步研究和提高。
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